Um terreno de esquina tem o formato de um triângulo retângulo isósceles com o lado maior medindo 30 m. Qual é a área desse terreno?

Gabarito

A

Comentário do professor

O terreno é um triângulo retângulo isósceles, portanto os dois catetos têm a mesma medida. Chamando cada cateto de x, a hipotenusa é 30 m.

Pelo Teorema de Pitágoras: \(x^2+x^2=30^2\). Assim \(2x^2=900\), logo \(x^2=450\) e \(x=15\sqrt{2}\) m. Alternativamente, o cateto vale \(30/\sqrt{2}=15\sqrt{2}\).

A área do triângulo é metade do produto da base pela altura, aqui os catetos: \(A=\dfrac{x\cdot x}{2}=\dfrac{x^2}{2}\). Substituindo, \(A=\dfrac{450}{2}=225\).

Portanto a área do terreno é \(225\ \text{m}^2\).