Um triângulo possui lados de comprimento 2 cm e 6 cm e área de \(6 cm^2\). Qual é a medida do terceiro lado desse triângulo?

Gabarito

B

Comentário do professor

Usamos a fórmula da área em função de dois lados e o ângulo entre eles: \(A=\frac{1}{2}ab\sin\alpha\).

Com \(a=2\), \(b=6\) e \(A=6\) temos \(6=\frac{1}{2}\cdot2\cdot6\sin\alpha\), daí \(\sin\alpha=1\).

Como \(\sin\alpha=1\) implica \(\alpha=90^\circ\), os lados dados são catetos de um triângulo retângulo.

Pelo Teorema de Pitágoras, a hipotenusa \(x\) satisfaz \(x^2=2^2+6^2=4+36=40\).

Portanto \(x=\sqrt{40}=2\sqrt{10}\,cm\).
Resposta: \(2\sqrt{10}\,cm\).