Um arame de 68 cm foi dividido em dois pedaços de comprimentos diferentes. Com cada um deles foi montado um quadrado, de modo que a soma das áreas de ambos totalizou 169 cm2. Nessa

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Sejam \(a\) e \(b\) os lados dos dois quadrados. Os perímetros são \(4a\) e \(4b\), e o arame total dá \(4a+4b=68\), logo \(a+b=17\).

A soma das áreas é \(a^2+b^2=169\). Elevando \(a+b\) ao quadrado: \((a+b)^2=a^2+2ab+b^2=289\). Substituindo \(a^2+b^2=169\) resulta \(169+2ab=289\), daí \(ab=60\).

Procuramos dois números com soma 17 e produto 60; esses são \(5\) e \(12\). Assim os lados são \(a=5\) e \(b=12\).

Os comprimentos dos pedaços são os perímetros \(4a=20\) cm e \(4b=48\) cm. Resposta: 48 cm.