Questão FC626265
O emblema de uma companhia de transportes é feito a partir do entrelaçamento de dois triângulos equiláteros, conforme o esquema ao lado. Os pontos M e M’ são pontos médios. Depois
Geometria Plana
NC UFPR (FUNPAR) · 2019
O emblema de uma companhia de transportes é feito a partir do entrelaçamento de dois triângulos equiláteros, conforme o esquema ao lado. Os pontos M e M’ são pontos médios. Depois do entrelaçamento, o ponto B coincide com M, e o ponto A coincide com M’.
Em um logotipo que foi obtido a partir de dois triângulos equiláteros de lado 10 cm, a área mais escura é de:
- \({ \Large { 5 \over 2}} \ cm^2\)
- \({ \Large { 5 \sqrt{3} \over 2}} \ cm^2\)
- \(25 \sqrt{3} \ cm^2\)
- \({ \Large {25 \sqrt{3} \over 2} } cm^2\)
- \(25 \ cm^2\)
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Gabarito
D
Comentário do professor
A figura mais escura é um losango formado pelo entrelaçamento de dois triângulos equiláteros de lado 10 cm. Cada lado desse losango vale metade do lado dos triângulos, isto é, 5 cm.
A diagonal maior do losango corresponde à altura do triângulo equilátero de lado 10 cm. Em um triângulo retângulo formado pela metade da base e a altura, temos \(h^2+5^2=10^2\), então \(h=\sqrt{100-25}=5\sqrt3\) cm.
A diagonal menor é igual à base de um triângulo semelhante com metade da altura, portanto mede 5 cm.
Usando a fórmula da área do losango \(A=\dfrac{D\cdot d}{2}\), obtemos \(A=\dfrac{5\sqrt3\cdot5}{2}=\dfrac{25\sqrt3}{2}\) cm\(^2\), que é a resposta correta.
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