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Questão FC626266

Algumas pesquisas apontam que o pensamento geométrico se desenvolve segundo níveis de raciocínio. Num nível mais elaborado, as figuras são entendidas possuindo partes que se relaci

Geometria Plana

NC UFPR (FUNPAR) · 2019

Algumas pesquisas apontam que o pensamento geométrico se desenvolve segundo níveis de raciocínio. Num nível mais elaborado, as figuras são entendidas possuindo partes que se relacionam. Por exemplo, no contexto de quadriláteros, temos nesse nível as seguinte definições:

Quadrado é um quadrilátero com quatro ângulos internos com a mesma medida e quatro lados com mesma medida;

Retângulo é um quadrilátero que possui quatro ângulos internos com a mesma medida;

Losango é um quadrilátero com quatro lados com a mesma medida;

Paralelogramo é um quadrilátero com lados opostos paralelos.

De acordo com essas definições, é correto afirmar que:

  1. Todo paralelogramo é um losango.
  2. Todo losango é um quadrado.
  3. Todo paralelogramo é um retângulo.
  4. Todo quadrado é um paralelogramo.
  5. Todo retângulo é um quadrado.
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Gabarito

D

Comentário do professor

Pelo enunciado, Quadrado é quadrilátero com quatro ângulos internos iguais e quatro lados iguais.

Seja o quadrado ABCD. Como os ângulos em B e C são retos, temos \(AB \perp BC\) e \(CD \perp BC\). Duas retas perpendiculares à mesma reta são paralelas, portanto \(AB \parallel CD\).

Analogamente, \(BC \perp AB\) e \(AD \perp AB\), logo \(BC \parallel AD\). Assim, cada par de lados opostos do quadrado é paralelo.

Como um paralelogramo é definido por ter lados opostos paralelos, segue-se que todo quadrado satisfaz essa definição. Portanto, todo quadrado é um paralelogramo.

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