Calcule a equação da reta tangente ao gráfico de \(f\)(x) = cos x + 2x, no ponto x = 0.

Gabarito

Errado

Comentário do professor

A reta tangente tem como coeficiente angular o valor da derivada de \(f\) no ponto. Para \(f(x)=\cos x+2x\) temos \(f'(x)=-\sin x+2\).

Avaliando em \(x=0\): \(f'(0)=-\sin 0+2=2\). Assim, a inclinação da reta tangente é 2.

Para determinar o termo independente, usamos o ponto de tangência. Calculando \(f(0)=\cos 0+2\cdot0=1\), logo a reta passa por \((0,1)\).

Escrevendo a reta como \(y=2x+b\) e substituindo \(x=0\), \(y=1\), obtemos \(b=1\).

Portanto, a equação da reta tangente é \(y=2x+1\).