Na figura acima, estão representadas quatro circunferências de raio \(r=1\,\,cm\) que são tangentes nos pontos \(A, B, C\) e \(D\) . Assinale a alternativa que corresponde ao valor

Gabarito

D

Comentário do professor

As quatro circunferências têm raio \(r=1\) cm e são tangentes duas a duas. Ao unir os centros consecutivos forma-se um quadrado cujo lado é a soma de dois raios, isto é, \(l=2r=2\) cm.

A área desse quadrado é \(A_q=l^2=2^2=4\) cm\(^2\).
Nos quatro cantos do quadrado aparecem quatro quartos de circunferência de raio 1 cm.

Quatro quartos equivalem a uma circunferência inteira, então a área ocupada pelas partes curvas é \(A_\circ=\pi\cdot r^2=\pi\cdot1^2=\pi\) cm\(^2\).

Logo, a área hachurada é a diferença entre a área do quadrado e a área da circunferência: \(A_h=4-\pi\) cm\(^2\).