Um triângulo representado em \(\mathbb{R}^3\) possui os seguintes vértices: A(1, 0, 1), B(0, 1, 1) e C(–1, 1, 0). Sua área, em unidades quadradas, é:

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Para encontrar a área do triângulo, usamos vetores formados a partir de A(1,0,1): vetor \(\overrightarrow{AB}=(-1,1,0)\) e \(\overrightarrow{AC}=(-2,1,-1)\).

A área do paralelogramo gerado por esses vetores é o módulo do produto vetorial \(\overrightarrow{AB}\times\overrightarrow{AC}\). Calculando o determinante, obtemos \(\overrightarrow{AB}\times\overrightarrow{AC}=(-1,-1,1)\).

O módulo desse vetor é \(\sqrt{(-1)^2+(-1)^2+1^2}=\sqrt{3}\). A área do triângulo é metade da área do paralelogramo, portanto \(A=\tfrac{1}{2}\sqrt{3}\).

Resultado: \(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\).