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Questão FC626294

Com vistas a diminuir os custos de produção de uma embalagem, uma indústria modificou o formato dela, mantendo o seu volume e a sua capacidade. As dimensões das caixas ficaram esta

Geometria Espacial

NC UFPR (FUNPAR) · 2019

Com vistas a diminuir os custos de produção de uma embalagem, uma indústria modificou o formato dela, mantendo o seu volume e a sua capacidade. As dimensões das caixas ficaram estabelecidas, conforme as figuras acima:

(Obs.: As figuras estão fora de escala)

Nas condições enunciadas, o valor de h é de:

  1. 46 cm.
  2. 56 cm.
  3. 80 cm.
  4. 110 cm.
  5. 112 cm.
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Gabarito

B

Comentário do professor

As duas embalagens são paralelepípedos. Como a capacidade foi mantida, os volumes são iguais.

Igualando os volumes: \(h\cdot50\cdot40 = 80\cdot70\cdot20\). (Volume = produto das três arestas)

Isolando \(h\): \(h=\dfrac{80\cdot70\cdot20}{50\cdot40}\).

Para facilitar, cancele fatores: \( \dfrac{80}{40}=2\) e divida por 10 tanto no numerador quanto no denominador para obter \( \dfrac{8\cdot70\cdot2}{5\cdot4}=\dfrac{1120}{20}\).

Logo, \(h=56\text{ cm}\), valor que mantém o volume igual ao da embalagem original.

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