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Questão FC626295

Uma bola tem formato perfeitamente esférico, com raio de 10 cm. Essa bola foi afundada em um recipiente em formato de paralelepípedo e cheio de água, até ficar completamente submer

Geometria Espacial

NC UFPR (FUNPAR) · 2019

Uma bola tem formato perfeitamente esférico, com raio de 10 cm. Essa bola foi afundada em um recipiente em formato de paralelepípedo e cheio de água, até ficar completamente submersa. O recipiente tem base de dimensões 40 x 50 cm e é suficientemente alto para que a água não transborde ao afundar a bola. Devido à submersão da bola, quanto subiu o nível da água, aproximadamente?   (use \(\pi=3\))

  1. 0,6 cm.
  2. 1,5 cm.
  3. 2 cm.
  4. 4,2 cm.
  5. 6 cm.
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Gabarito

Certo

Comentário do professor

Ao submergir a esfera, o aumento do nível da água corresponde ao **volume** deslocado, igual ao volume da esfera.

Com **raio** \(r=10\) cm, o volume da esfera é \(V=\frac{4}{3}\pi r^3\). Substituindo \(\pi=3\) e \(r^3=10^3=1000\), temos \(V=\frac{4}{3}\cdot3\cdot1000=4\cdot1000=4000\) cm³.

A base do recipiente tem área \(40\times50=2000\) cm². A variação de altura \(h\) satisfaz \(V=\text{área}_{\text{base}}\times h\).

Logo \(h=\dfrac{4000}{2000}=2\) cm. Portanto, a elevação do nível da água é de **2 cm**.

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