Spertus é um minúsculo animal que se move sobre a superfície de um cubo como o da figura, onde cada aresta mede 2 cm e I, J são os pontos médios de suas respectivas arestas. Ele re

Gabarito

A

Comentário do professor

Spertus faz quatro deslocamentos pelo menor caminho sobre a superfície do cubo: \(B\to D\), \(D\to I\), \(I\to J\) e \(J\to F\). Podemos calcular cada um desfazendo faces (desenrolando o cubo) e aplicando Pitágoras.

BD: diagonal da face de lado 2, então \(BD=\sqrt{2^2+2^2}=2\sqrt{2}\).

DI: ao desenrolar a face adjacente, D e I ficam em um retângulo com lados 2 e 1 (I é ponto médio), logo \(DI=\sqrt{2^2+1^2}=\sqrt{5}\).

IJ: ao ajustar as faces necessárias, I e J se situam em um segmento com projeções de 3 e 1, portanto \(IJ=\sqrt{3^2+1^2}=\sqrt{10}\).

JF: similar a DI, em um retângulo 2 por 1, então \(JF=\sqrt{5}\).

Resultado: somando os comprimentos: \(2\sqrt{2}+\sqrt{5}+\sqrt{10}+\sqrt{5}=2\sqrt{2}+2\sqrt{5}+\sqrt{10}\).