Temos, ao lado, a planificação de uma pirâmide de base quadrada, cujas faces laterais são triângulos equiláteros. Qual é o volume dessa pirâmide?

Gabarito

D

Comentário do professor

Volume de uma pirâmide: \(V=\dfrac{A_b\cdot h}{3}\).

A base é um quadrado de lado \(4\) cm, logo \(A_b=l^2=4^2=16\).

Para achar a altura usamos o triângulo retângulo formado pela metade da diagonal da base, pela altura da pirâmide e pela aresta lateral.

A diagonal do quadrado é \(4\sqrt2\), portanto sua metade é \(2\sqrt2\). Como as faces laterais são triângulos equiláteros, a aresta lateral vale \(4\).

Pelo Teorema de Pitágoras: \(4^2=(2\sqrt2)^2+h^2\Rightarrow16=8+h^2\Rightarrow h=2\sqrt2\).

Logo \(V=\dfrac{16\cdot 2\sqrt2}{3}=\dfrac{32\sqrt2}{3}\,cm^3\). Resposta: \(\dfrac{32}{3}\sqrt2\).