No plano cartesiano, considere os pontos P = (2a,0) e Q =(a+1, a-1) sendo a um número real positivo. Sabendo que a distância entre P e Q é igual a \(\sqrt{8}\) cm, assinale a alter

Gabarito

Errado

Comentário do professor

A fórmula da distância entre dois pontos é \(d=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}\). Para \(P=(2a,0)\) e \(Q=(a+1,a-1)\) temos:

\( \sqrt{((a+1)-2a)^2+((a-1)-0)^2}=\sqrt{8}\).

Isso simplifica para \( \sqrt{(-a+1)^2+(a-1)^2}=\sqrt{8}\), ou \( \sqrt{2a^2-4a+2}=\sqrt{8}\). Elevando ao quadrado:

\(2a^2-4a+2=8\Rightarrow 2a^2-4a-6=0\). Dividindo por 2: \(a^2-2a-3=0\).

Fatorando: \((a-3)(a+1)=0\). Como \(a\) é positivo, \(a=3\). Portanto, a resposta correta é a=3.