FC ConcursosFC Concursos

Questão FC626304

A circunferência C na figura ao lado está centrada no ponto A = (1,1) e tangencia os eixos coordenados. A reta r passa pela origem 0 e pelo ponto A, intersectando a circunferência

Geometria Analítica

NC UFPR (FUNPAR) · 2023

A circunferência C na figura ao lado está centrada no ponto A = (1,1) e tangencia os eixos coordenados. A reta r passa pela origem 0 e pelo ponto A, intersectando a circunferência no ponto P , conforme indica a figura. A reta s é tangente à circunferência no ponto P e intersecta o eixo x no ponto Q. Assinale a alternativa que corresponde à abcissa do ponto Q.

  1. \(2\sqrt {2}\)
  2. \(3\sqrt {2} - 1\)
  3. \(1 + 2\sqrt {2}\)
  4. \(4\sqrt {2} - 2\)
  5. \(2+\sqrt2\)
Mostrar resposta e comentário

Gabarito

Errado

Comentário do professor

Centro em \(A(1,1)\) e tangência aos eixos implicam raio \(r=1\). A equação da circunferência é \((x-1)^2+(y-1)^2=1\).

Reta r tem equação \(y=x\). Ao substituir na circunferência obtemos \(2(x-1)^2=1\), logo \(x=1\pm\dfrac{1}{\sqrt2}\). Tomamos o ponto \(P\) com maior abscissa, além de \(A\): \(x_P=1+\dfrac{1}{\sqrt2}\), \(y_P=x_P\).

Tangente s em \(P\) é perpendicular a \(r\), portanto tem coeficiente angular \(-1\). Passando por \(P\) sua equação é \(y=-x+2x_P\), e o intercepto em \(x\) satisfaz \(0=-x_Q+2x_P\), ou \(x_Q=2x_P\).

Assim \(x_Q=2\!\left(1+\dfrac{1}{\sqrt2}\right)=2+\dfrac{2}{\sqrt2}=2+\sqrt2\).

Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em

Continue aprendendo