Sejam r e s retas no plano cartesiano que são perpendiculares e se intersectam no ponto (3,3). Sabendo-se que a reta r intersecta o eixo x no ponto (2,0), assinale a alternativa qu

Gabarito

B

Comentário do professor

Temos a reta r passando por (3,3) e (2,0). O coeficiente angular é \(m_r=\frac{3-0}{3-2}=3\), logo a equação é \(y=3x-6\).

A reta s é perpendicular a r, então \(m_s\cdot m_r=-1\) e \(m_s=-\tfrac{1}{3}\). Usando o ponto (3,3), \(y-3=-\tfrac{1}{3}(x-3)\). Para achar a interseção com o eixo x, ponha \(y=0\) e resolve-se \(x=12\), então o ponto é (12,0).

O triângulo tem vértices (2,0), (12,0) e (3,3). A base no eixo x tem comprimento \(12-2=10\) e a altura é \(3\). Assim a área é \(\dfrac{10\cdot 3}{2}=15\).