Questão FC626306
Qual das retas abaixo é perpendicular à reta r e passa pelo ponto 𝑷 = (𝟒,𝟐)?
Geometria Analítica
NC UFPR (FUNPAR) · 2016
Considere a reta r de equação 𝒚 = 𝟐𝒙 + 𝟏.
Qual das retas abaixo é perpendicular à reta r e passa pelo ponto 𝑷 = (𝟒,𝟐)?
𝑦 = \(1\over2\)𝑥
𝑦 = −2𝑥 + 10
𝑦 = −\(1\over2\)𝑥 + 5
𝑦 = −2𝑥
𝑦 = −\(1\over2\)𝑥 + 4
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
Para obter a reta pedida, note que o coeficiente angular da reta \(r\) é \(m=2\). Uma reta perpendicular a \(r\) tem coeficiente angular igual ao oposto do inverso de \(m\), isto é \(m'=-\frac{1}{2}\).
Logo a equação geral da reta perpendicular é \(y=-\frac{1}{2}x+c\).
Como a reta deve passar por \(P=(4,2)\), substituímos na equação para encontrar \(c\):
\(2=-\frac{1}{2}\cdot4+c\)
\(2=-2+c\)
\(c=4\).
Portanto a equação da reta é \(y=-\frac{1}{2}x+4\), que corresponde à alternativa correta.
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