Considere o gráfico da função \(f(x) = \log_2 x\) e a reta r que passa pelos pontos A e B, como indicado na figura ao lado, sendo k a abscissa do ponto em que a reta r intersecta o

Gabarito

A

Comentário do professor

A reta r passa pelos pontos da função \(f(x)=\log_2 x\) cujas abscissas são dadas. Calculando as ordenadas: \( \log_2 2=1\) e \( \log_2\!\tfrac14=-2\). Assim, A = \((2,1)\) e B = \((\tfrac14,-2)\).

Calcule o coeficiente angular \(m\) da reta que passa por A e B:
\(m=\dfrac{-2-1}{\tfrac14-2}=\dfrac{-3}{-\tfrac74}=\dfrac{12}{7}\).

Use a forma ponto‑inclinação com A: \(y-1=\dfrac{12}{7}(x-2)\). Para achar a abscissa k do ponto de interseção com o eixo Ox, coloque \(y=0\):

\(-1=\dfrac{12}{7}(k-2)\Rightarrow k-2=-\dfrac{7}{12}\Rightarrow k=2-\dfrac{7}{12}=\dfrac{17}{12}.\)

Portanto, k = 17/12.