O acesso ao Centro Acadêmico de Engenharia Elétrica é realizado através de uma senha numérica. Diariamente, os membros do diretório recebem uma mensagem com um problema de cálculo

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Calculamos a integral dupla sobre o retângulo \(R=\{(x,y):-1\le x\le2,\;1\le y\le3\}\). Integramos primeiro em \(x\) e depois em \(y\).

\(\displaystyle \int_{-1}^{2}3y\,dx=3y[x]_{-1}^{2}=3y\cdot3=9y\).
\(\displaystyle \int_{-1}^{2}2x^2dx=\left.\frac{2x^3}{3}\right|_{-1}^{2}=\frac{2}{3}(8-(-1))=\;6\).

Portanto a integral interna fornece \(9y-6\) e a integral externa é
\(\displaystyle \int_{1}^{3}(9y-6)\,dy=\left.\frac{9y^2}{2}-6y\right|_{1}^{3}=24\).

Logo, o resultado e a senha do dia é 24.