Assinale a alternativa que apresenta o resultado correto da derivada \({ \large {d \over dx}} \left [ 5 \sin (x^2+1) \right]\).

Gabarito

Certo

Comentário do professor

A derivada de \(5\sin(x^2+1)\) é \(10x\cos(x^2+1)\).

Aplicamos a Regra da cadeia. Veja a decomposição: a função externa pode ser vista como \(5\sin(u)\) e a função interna é \(u=x^2+1\).

Como \(5\) é uma constante, mantemos esse fator e derivamos o restante. A derivada de \(\sin(u)\) em relação a \(u\) é \(\cos(u)\), logo obtemos \(5\cos(x^2+1)\).

Agora derivamos a função interna: \(\dfrac{d}{dx}(x^2+1)=2x\).

Multiplicando os resultados da regra da cadeia: \(5\cos(x^2+1)\times 2x = 10x\cos(x^2+1)\). Portanto a resposta está correta.