O valor numérico da integral definida \(\int_{\pi/2}^{\pi} 2 \sin(x) \cos (x) dx\) é igual a:

Gabarito

Errado

Comentário do professor

Note que, pela regra da cadeia, \(\frac{d}{dx}\big(\sin^2 x\big)=2\sin x\cos x\). Isso mostra que a antiderivada de \(2\sin x\cos x\) é \(\sin^2 x\).

Portanto a integral definida é \(\int_{\pi/2}^{\pi}2\sin x\cos x\,dx=\sin^2 x\Big|_{\pi/2}^{\pi}\).

Avalia-se nos limites: \(\sin^2(\pi)-\sin^2\!\big(\tfrac{\pi}{2}\big)=0-1\).

Logo o valor da integral é -1.