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Questão FC626317

Com relação aos fundamentos do cálculo diferencial e integral, numere a coluna da direita de acordo com sua correspondência com a coluna da esquerda. 1. Representa o valor da área

Matemática Avançada (Ensino Superior)

NC UFPR (FUNPAR) · 2015

Com relação aos fundamentos do cálculo diferencial e integral, numere a coluna da direita de acordo com sua correspondência com a coluna da esquerda.

1. Representa o valor da área geométrica formada entre uma função e o eixo de sua variável independente.

 ( ) Derivada.
2. Tem emprego na notação formal das derivadas e integrais. ( ) Limite.

3. Representa a taxa de variação instantânea da variável dependente em relação à variável independente.

 ( ) Integral.
4. Está presente nos resultados das integrações indefinidas. ( ) Constante.

Assinale a alternativa que apresenta a numeração correta da coluna da direita, de cima para baixo.

  1. 3 – 4 – 1 – 2.
  2. 3 – 2 – 1 – 4.
  3. 4 – 1 – 2 – 3.
  4. 4 – 2 – 3 – 1.
  5. 1 – 2 – 3 – 4.
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Gabarito

B

Comentário do professor

A sequência correta 3–2–1–4 relaciona cada definição ao conceito correspondente.

Derivada: representa a taxa de variação instantânea e a inclinação da reta tangente a uma curva em um ponto. Formalmente \(f'(x)=\lim_{h\to0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}\), expressão que mostra a derivada como limite do quociente incremental.

Limite: aparece na definição formal das derivadas e das integrais. Por exemplo, a integral definida pode ser escrita como \( \int_a^b f(x)\,dx=\lim_{n\to\infty}\sum_{i=1}^n f(x_i)\Delta x\), limite das somas de Riemann.

Integral: é associada ao cálculo da área sob a curva de uma função em um intervalo, representada por \( \int_a^b f(x)\,dx\).

Constante: surge nas integrais indefinidas porque \( \int f(x)\,dx=F(x)+C\); a constante \(C\) é necessária pois sua derivada é zero.

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