Em relação ao tema de cálculo diferencial e integral, assinale a alternativa que apresenta corretamente o valor de \(\int^e_1 (1/x) . dx\).

Gabarito

D

Comentário do professor

Temos a integral definida \( \int_1^e \frac{1}{x}\,dx\). A primitiva da função \(1/x\) é \( \ln|x| \), pois \(\frac{d}{dx}\ln|x| = 1/x\).

Aplicando o teorema fundamental do cálculo, avaliamos a primitiva nos limites: \( \int_1^e \frac{1}{x}\,dx = \big(\ln|x|\big)\Big|_1^e = \ln|e| - \ln|1|.\)

Como \(\ln e = 1\) e \(\ln 1 = 0\), obtemos \(1 - 0 = 1\). Esse é o resultado da integral.

Em termos geométricos, isso significa que a área sob a curva \(y=1/x\) entre \(x=1\) e \(x=e\) vale 1, o que destaca a relação fundamental entre \(e\) e o logaritmo natural.