Uma pesquisa foi realizada para entender as preferências entre cachorros e gatos de um grupo de pessoas. Dos entrevistados, \(\frac{2}{3}\) afirmaram que gostam de cachorros, enqua

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Seja x o total de entrevistados.
Gostam de cachorros: \(\tfrac{2x}{3}\). Gostam de gatos: 40. Dos que gostam de gatos, 20% gostam apenas de gatos, isto é \(0{,}2\times40= \) 8, logo gostam de ambos \(40-8=\) 32.

Então gostam apenas de cachorros: \(\tfrac{2x}{3}-32\). Além disso, 10 não gostam de nenhum dos dois. A soma das partes é o total:

\(\tfrac{2x}{3}-32+32+8+10=x\), ou seja \(\tfrac{2x}{3}+18=x\).

Resolvendo, \(x=54\). Assim, gostam de cachorros \(\tfrac{2\cdot54}{3}= \) 36, e gostam de ambos 32. Portanto, entre os que gostam de cachorros a razão é \(32/36=\) 8/9, confirmando que a afirmação está certa.