Questão FC670190
Uma pesquisa foi realizada para entender as preferências entre cachorros e gatos de um grupo de pessoas. Dos entrevistados, \(\frac{2}{3}\) afirmaram que gostam de cachorros, enqua
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QUADRIX · 2025
Uma pesquisa foi realizada para entender as preferências entre cachorros e gatos de um grupo de pessoas. Dos entrevistados, \(\frac{2}{3}\) afirmaram que gostam de cachorros, enquanto 40 declararam que gostam de gatos. Entre os que gostam de gatos, 20% gostam apenas de gatos. Além disso, 10 pessoas não gostam de nenhum dos dois animais.
Com base nessa situação hipotética, julgue o item a seguir.
O número de pessoas entrevistadas que não gostam de gatos é igual a 12.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
Seja x o número total de entrevistados. Sabemos que gostam de cachorros \( \frac{2x}{3} \) e que gostam de gatos \(40\).
Dos que gostam de gatos, 20% gostam apenas de gatos: \(0{,}2\times40=8\). Assim, a interseção (gostam de ambos) é \(40-8= \, \) 32.
As regiões que cobrem todas as pessoas são: cães apenas, gatos apenas (8), ambos (32) e nenhum (10). Escrevendo a soma: \( \frac{2x}{3} - 32\) (cães apenas) \(+8+32+10 = x\).
Isso reduz a \( \frac{2x}{3}+18 = x\), portanto \(x=54\) (54). Quem não gosta de gatos = cães apenas + nenhum = \(36-32+10=14\) (14).
Logo, a afirmação de que são 12 está errada.
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