Questão FC670194
Em um curso de gastronomia maranhense, 40 participantes foram entrevistados acerca de quais dos seguintes pratos típicos gostariam de aprender a preparar: arroz de cuxá, torta de c
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QUADRIX · 2025
Em um curso de gastronomia maranhense, 40 participantes foram entrevistados acerca de quais dos seguintes pratos típicos gostariam de aprender a preparar: arroz de cuxá, torta de camarão e peixada maranhense. O resultado foi:
• 18 gostariam de aprender arroz de cuxá; • 20 gostariam de aprender torta de camarão; • 22 gostariam de aprender peixada maranhense; • 8 gostariam de aprender arroz de cuxá e torta de camarão; • 10 gostariam de aprender torta de camarão e peixada maranhense; • 7 gostariam de aprender arroz de cuxá e peixada maranhense; e • 5 gostariam de aprender os três pratos.
O número de participantes que desejam aprender exatamente um prato é 25.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Usei o diagrama de Venn e o princípio da inclusão-exclusão. Primeiro identificamos que 5 pessoas escolheram os três pratos.
Das interseções duplas ficam as pessoas que escolheram exatamente dois pratos: \(8-5=3\), \(10-5=5\) e \(7-5=2\).
Agora calculamos quem escolheu apenas cada prato subtraindo as interseções: arroz de cuxá \(18-3-5-2=8\); torta de camarão \(20-3-5-5=7\); peixada \(22-2-5-5=10\).
Somando as regiões de escolha única obtemos \(8+7+10=25\). Alternativamente, pela fórmula para “exatamente um”: \( |A|+|B|+|C|-2(|A\cap B|+|A\cap C|+|B\cap C|)+3|A\cap B\cap C|=25\).
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