Questão FC670202
Um número feliz é um número inteiro positivo que, ao somarmos repetidamente os quadrados de seus dígitos, chegamos ao número 1. Se isso acontecer, pode‑se dizer que o número é feli
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QUADRIX · 2025
Um número feliz é um número inteiro positivo que, ao somarmos repetidamente os quadrados de seus dígitos, chegamos ao número 1. Se isso acontecer, pode‑se dizer que o número é feliz. Em caso contrário, se acontecer de ser encontrado um ciclo de números que nunca chega ao número 1, então o número é infeliz.
Considere‑se, por exemplo, o número 13.
1. Ao somar os quadrados dos seus dígitos: 1² + 3² = 10. 2. Agora, o mesmo para 10: 1² + 0² = 1.
Chegou‑se ao número 1 e, portanto, 13 é um número feliz.
Agora, considere‑se o número 4.
1. Ao somar os quadrados dos seus dígitos: 4² = 16. 2. Para 16: 1² + 6² = 1 + 36 = 37. 3. Para 37: 3² + 7² = 9 + 49 = 58. 4. Para 58: 5² + 8² = 25 + 64 = 89. 5. Para 89: 8² + 9² = 64 + 81 = 145. 6. Para 145: 1² + 4² + 5² = 1 + 16 + 25 = 42. 7. Para 42: 4² + 2² = 16 + 4 = 20. 8. Para 20: 2² + 0² = 4 + 0 = 4.
Ao voltar para 4, forma‑se um ciclo: 4 → 16 → 37 → 58 → 89 → 145 → 42 → 20 → 4. Assim sendo, como o ciclo nunca chega ao 1, 4 é um número infeliz.
Com base nas definições apresentadas, julgue o item a seguir.
O número 23 é um número feliz.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Calcula‑se diretamente para 23: os quadrados dos algarismos são \(2^2=4\) e \(3^2=9\), portanto \(4+9=13\). Como o procedimento é iterativo, basta acompanhar a sequência a partir de 13.
Do próprio enunciado sabemos que \(13\) leva a \(10\) (\(1^2+3^2=10\)) e então a \(1\) (\(1^2+0^2=1\)). Assim, a iteração a partir de 23 atinge o valor 1.
Logo, 23 satisfaz a definição de número feliz: ao somar repetidamente os quadrados de seus dígitos chega‑se a 1. Se a sequência alcançasse um ciclo diferente de 1, o número seria infeliz, o que não ocorre aqui.
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