Questão FC670215
Gael ficou muito feliz com sua promoção no trabalho e decidiu comemorar com os colegas levando uma salada de frutas. Para isso, ele comprou 48 bananas, 72 maçãs e 120 morangos, e q
Conjuntos
QUADRIX · 2025
Gael ficou muito feliz com sua promoção no trabalho e decidiu comemorar com os colegas levando uma salada de frutas. Para isso, ele comprou 48 bananas, 72 maçãs e 120 morangos, e quer montar porções individuais, todas exatamente iguais, com a mesma quantidade de cada fruta, sem deixar sobras.
Com base nessa situação hipotética, julgue o item a seguir.
Gael pode montar, no máximo, 12 porções iguais com as frutas compradas, sem deixar sobras.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
A afirmação foi julgada ERRADO porque se busca o máximo de porções inteiras idênticas, todas com a mesma quantidade de cada fruta, sem sobras. Isso equivale ao cálculo do mdc (maior divisor comum) entre as quantidades.
Calcule o \( \text{mdc}(48,72,120) \). Por fatoração: \(48=2^4\cdot3\), \(72=2^3\cdot3^2\), \(120=2^3\cdot3\cdot5\). Os fatores comuns são \(2^3\) e \(3\), logo \( \text{mdc}=2^3\cdot3=24\).
Portanto, Gael pode montar, no máximo, 24 porções. Em cada porção haverá \(48/24=2\) bananas, \(72/24=3\) maçãs e \(120/24=5\) morangos.
Logo, a afirmação de que só seriam possíveis 12 porções está incorreta; o número máximo é 24.
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