Um grupo de 9 crianças, sendo 5 meninas e 4 meninos, está em uma fila para comprar pipoca. Com base nessa situação hipotética, julgue o item seguinte. Se as meninas e os meninos fo

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Como há 5 meninas e 4 meninos, para que a fila seja \emph{alternada} é necessário que as meninas ocupem as posições ímpares e os meninos as pares, ou seja, existe uma única sequência estrutural possível: \(F\ M\ F\ M\ F\ M\ F\ M\ F\).

Dentro dessa estrutura, as meninas podem permutar entre si de \(5!\) maneiras e os meninos de \(4!\) maneiras. Assim, contamos as ordenações independentes de cada grupo e multiplicamos.

Calculando: \(5! = 120\), \(4! = 24\). Logo o número total de arranjos alternados é \(5!\times4! = 120\times24 = 2880\).