Questão FC670283
Após invadir um navio mercante, um grupo de piratas saqueou um baú cheio de moedas de ouro e os levou para a praia para dividi‑las entre eles. No entanto, durante a ação, dois pira
Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)
QUADRIX · 2025
Após invadir um navio mercante, um grupo de piratas saqueou um baú cheio de moedas de ouro e os levou para a praia para dividi‑las entre eles. No entanto, durante a ação, dois piratas do grupo ficaram gravemente feridos e, agora, a divisão do tesouro precisa ser feita levando em consideração o destino dos feridos.
Os piratas haviam pensado nas seguintes condições de divisão:
• se todos os piratas, incluindo os feridos, participarem da divisão, cada um receberá 41 moedas, e ainda sobrariam 6 moedas;
• no entanto, caso os dois feridos não participem da divisão, os demais piratas receberão 4 moedas a mais cada um, mas sobrariam 16 moedas no final.
Com base nessa situação hipotética, julgue o item a seguir.
Se for necessário escolher dois piratas para carregar os feridos, há exatamente 153 maneiras distintas de fazer essa escolha.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Sejam as variáveis m (número total de moedas) e p (número de piratas).
Pela primeira condição: se todos participam, cada um recebe 41 moedas e sobram 6, logo \(m=41p+6\).
Pela segunda condição: excluindo os 2 feridos, cada um dos \(p-2\) recebe 4 a mais (45) e sobram 16, logo \(m=45(p-2)+16\).
Igualando as duas expressões: \(41p+6=45(p-2)+16\). Desenvolvendo: \(41p+6=45p-90+16\), portanto \(4p=80\) e \(p=20\).
Assim existem 20 piratas, dos quais 2 estão feridos e 18 não feridos. Para escolher 2 carregadores entre os 18 usa‑se a combinação \(C_{18,2}=\dfrac{18\cdot17}{2}=153\).
Portanto, a afirmação de que há exatamente 153 maneiras é correta.
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