Questão FC670285
Oswaldo comprou 6 picolés de sabores diferentes (morango, chocolate, limão, abacaxi, uva e coco) para dividir entre seus 5 netos. Com base nessa situação hipotética, julgue o item
Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)
QUADRIX · 2025
Oswaldo comprou 6 picolés de sabores diferentes (morango, chocolate, limão, abacaxi, uva e coco) para dividir entre seus 5 netos.
Com base nessa situação hipotética, julgue o item seguinte.
Se Oswaldo e um de seus netos não quiserem um picolé, ele poderá distribuir os 6 picolés restantes entre os outros 4 netos, garantindo que cada um receba, pelo menos, um picolé, de 12 maneiras diferentes.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
A afirmação foi julgada ERRADO porque o número indicado, 12, não corresponde ao número de distribuições em que cada um dos 4 netos recebe pelo menos um picolé.
Se Oswaldo e um neto não comerem, devemos repartir os 6 picolés entre os 4 netos, de modo que cada um receba pelo menos um. Modelamos isso pelas quantidades \(x_1,x_2,x_3,x_4\) sujeitas a
\(x_1+x_2+x_3+x_4=6\), com \(x_i\ge 1\).
O número de soluções inteiras positivas dessa equação é dado pelo coeficiente binomial \(\binom{n-1}{k-1}\). Aplicando:
\(\binom{6-1}{4-1}=\binom{5}{3}=10\).
Portanto, existem 10 maneiras de distribuir as quantidades, e não 12.
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