Oswaldo comprou 6 picolés de sabores diferentes (morango, chocolate, limão, abacaxi, uva e coco) para dividir entre seus 5 netos. Com base nessa situação hipotética, julgue o item

Gabarito

Certo

Comentário do professor

A afirmação é correta porque, ao considerar apenas os quatro netos que trocam entre si, queremos contar as permutações em que nenhum deles fica com o picolé original. Isso é precisamente um problema de desarranjo.

O número de desarranjos de \(n\) elementos é dado por \( !n = \displaystyle\sum_{k=0}^{n} (-1)^k \dfrac{n!}{k!}\). Aplicando a \(n=4\):

\( !4 = 4! - \dfrac{4!}{1!} + \dfrac{4!}{2!} - \dfrac{4!}{3!} + \dfrac{4!}{4!} = 24 - 24 + 12 - 4 + 1 = 9.\)

Portanto, existem exatamente 9 maneiras distintas de os quatro netos trocarem os picolés entre si, de modo que cada um fique com um picolé diferente. A presença do quinto neto e do sexto picolé não altera esse cálculo, pois a contagem restringe-se aos quatro envolvidos na troca.