Questão FC670289
Um grupo formado por 3 homens e 5 mulheres voluntariou‑se para realizar a entrega de cestas básicas em uma comunidade carente. Para essa ação, será formado um trio com integrantes
Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)
QUADRIX · 2025
Um grupo formado por 3 homens e 5 mulheres voluntariou‑se para realizar a entrega de cestas básicas em uma comunidade carente. Para essa ação, será formado um trio com integrantes desse grupo.
Com base nessa situação hipotética, julgue o item a seguir.
Se for exigido que cada trio tenha, pelo menos, um homem, então será possível formar exatamente 46 trios diferentes.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Para verificar a afirmação calculamos o número de trios por contagem combinatória. Primeiro o total de trios possíveis entre 8 pessoas é \( \binom{8}{3}=56\).
Em seguida determinamos os trios que não atendem à condição (ou seja, sem nenhum homem): são apenas trios formados por 3 mulheres, \( \binom{5}{3}=10\).
Portanto, o número de trios com pelo menos um homem é o total menos os sem homem: \(56-10=46\). Assim a afirmação está correta.
Como verificação alternativa, somam‑se os casos com exatamente 1, 2 ou 3 homens: \( \binom{3}{1}\binom{5}{2}+\binom{3}{2}\binom{5}{1}+\binom{3}{3}\binom{5}{0}=30+15+1=46\).
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