Questão FC670290
Em um petshop, o banho para cães de pequeno porte custa R$ 30, ao passo que, para cães de médio porte, custa R$ 40 e, para cães de grande porte, custa R$ 60. Em um determinado dia,
Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)
QUADRIX · 2025
Em um petshop, o banho para cães de pequeno porte custa R$ 30, ao passo que, para cães de médio porte, custa R$ 40 e, para cães de grande porte, custa R$ 60. Em um determinado dia, foram realizados 20 banhos, sendo que o número de cães de médio porte foi o dobro do número de cães de grande porte.
Com base nessa situação hipotética e sabendo‑se que o valor total arrecadado com os banhos nesse dia foi de R$ 800, julgue o item a seguir.
Considerando‑se que os cães são distintos, existem mais de 1 milhão de possibilidades de ordem para dar o banho nos 20 cães.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Como os 20 cães são considerados distintos, cada ordem de atendimento corresponde a uma permutação simples dos 20 elementos. Assim, o número de sequências possíveis é \(20!\).
Não é preciso usar os dados sobre preços ou quantidades por porte para essa contagem: trata‑se apenas de ordenar 20 indivíduos distintos. Como referência, \(10! = 3.628.800\), já superior a 1.000.000, e portanto \(20!\), que é muito maior, também é superior a 1.000.000.
Logo, a afirmação é correta: existem mais de 1 milhão de possibilidades de ordem para dar banho nos 20 cães.
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