Questão FC670293
Em um jogo de sinuca padrão, há 16 bolas: a bola de tacadeira, de cor branca; a bola de número 1, de cor amarela; a bola 2, azul; a bola 3, vermelha; a bola 4, roxa; a bola 5, lara
Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)
QUADRIX · 2025
Em um jogo de sinuca padrão, há 16 bolas: a bola de tacadeira, de cor branca; a bola de número 1, de cor amarela; a bola 2, azul; a bola 3, vermelha; a bola 4, roxa; a bola 5, laranja; a bola 6, verde; a bola 7, marrom; a bola 8, preta; a bola 9, amarela; a bola 10, azul; a bola 11, vermelha; a bola 12, roxa; a bola 13, laranja; a bola 14, verde; e a bola 15, marrom.
Com base nessa situação hipotética e informações apresentadas, julgue o item a seguir.
O número de pares distintos de bolas que podem ser formados com as 16 bolas é igual a 240.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
A afirmação foi julgada ERRADO porque o problema pede pares em que a ordem não importa. Para pares sem ordem deve-se usar a combinação.
O número de pares distintos formados por 16 bolas é dado por \( \binom{16}{2} \). Calculando: \( \binom{16}{2}=\dfrac{16\times15}{2}=120 \).
O valor 240 corresponderia a pares em que a ordem importa, ou seja, a conta \(16\times15=240\). Esse é um arranjo de dois elementos, em que (azul, verde) é diferente de (verde, azul).
Portanto, a afirmação que afirma 240 pares está incorreta; o número correto de pares distintos é 120.
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