Questão FC670294
Em um time de futebol, os números das camisas dos 11 jogadores titulares dessa equipe são: • goleiro: 1; • zagueiros: 3 e 38; • laterais: 6 e 43; • meio‑campistas: 10, 17 e 25; e •
Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)
QUADRIX · 2025
Em um time de futebol, os números das camisas dos 11 jogadores titulares dessa equipe são:
• goleiro: 1; • zagueiros: 3 e 38; • laterais: 6 e 43; • meio‑campistas: 10, 17 e 25; e • atacantes: 77, 96 e 99.
Com base nessa situação hipotética, julgue o item a seguir.
Escolhendo dois jogadores diferentes dentre os 10 jogadores de linha, podem ser formadas exatamente 90 duplas distintas para o aquecimento do goleiro.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
A afirmação foi julgada ERRADO porque confundiu duplas sem ordem com duplas em que a ordem importa. Para o aquecimento do goleiro, escolher dois jogadores diferentes entre os 10 jogadores de linha gera pares em que a posição dentro da dupla não faz diferença.
Devemos, portanto, usar a combinação. O cálculo é: \( \binom{10}{2}=\frac{10!}{2!\,8!}=\frac{10\cdot9}{2}=45\).
O valor 90 corresponderia à situação em que a ordem importa, isto é, ao usar o arranjo: \(P(10,2)=10\cdot9=90\). Como aqui a ordem não importa, o número correto de duplas é 45, não 90.
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