Questão FC670296
O CREF22-ES tem 15 conselheiros (9 homens e 6 mulheres) e precisa formar comissões para diferentes atividades. Também possui 200 processos para análise: 80 de academias; 70 de pers
Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)
QUADRIX · 2025
O CREF22-ES tem 15 conselheiros (9 homens e 6 mulheres) e precisa formar comissões para diferentes atividades. Também possui 200 processos para análise: 80 de academias; 70 de personal trainers; e 50 de clubes.
Com base nessa situação hipotética, julgue o item seguinte.
Existem mais de 500 possibilidades de formar uma comissão com 2 homens e 2 mulheres.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Usamos a ideia de combinação porque a ordem dos membros da comissão não importa. A fórmula é \( \binom{n}{p} = \dfrac{n!}{p!(n-p)!} \).
Para a escolha dos homens: \( \binom{9}{2} = \dfrac{9\times8}{2} = 36\).
Para a escolha das mulheres: \( \binom{6}{2} = \dfrac{6\times5}{2} = 15\).
Como as escolhas são independentes, aplicamos a regra do produto: total de comissões = \(36\times15 = 540\).
Portanto há 540 maneiras de formar a comissão com 2 homens e 2 mulheres, o que é maior que 500; por isso o item foi corretamente julgado como CERTO.
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