Questão FC670302
Considere‑se um grupo musical composto de 4 cantores do sexo masculino, do qual faz parte Gael e mais três colegas, que comprou, para os shows, 4 camisetas vermelhas, 4 camisetas a
Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)
QUADRIX · 2025
Considere‑se um grupo musical composto de 4 cantores do sexo masculino, do qual faz parte Gael e mais três colegas, que comprou, para os shows, 4 camisetas vermelhas, 4 camisetas azuis, 4 camisetas verdes e 4 camisetas amarelas, além de 4 calças e 4 pares de meias nessas mesmas quatro cores. As peças de mesma cor são indistinguíveis, e todas servem em qualquer integrante. Em cada apresentação, cada cantor escolhe uma camiseta, uma calça e um par de meias, podendo repetir cores entre os 3 itens.
Com base nessa situação hipotética, julgue os itens seguintes.
O número de combinações de roupas que um único integrante pode usar sem repetir a mesma configuração é igual a 64.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Cada integrante escolhe uma camiseta, uma calça e um par de meias, e para cada peça há exatamente 4 cores disponíveis (vermelha, azul, verde e amarela). Como é permitido repetir cores entre as peças, a escolha de cada item é independente das outras.
Pelo princípio fundamental da contagem, o número total de combinações de cores distintas que formam uma configuração de roupa é o produto das opções para cada peça: \(4\times4\times4=64\).
Importa também notar que as peças da mesma cor são indistinguíveis e há quantidade suficiente para todos os cantores, portanto não há restrição adicional que altere a contagem.
Logo, a afirmação de que cada integrante tem 64 combinações distintas está correta.
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