Questão FC670303
Considere‑se um grupo musical composto de 4 cantores do sexo masculino, do qual faz parte Gael e mais três colegas, que comprou, para os shows, 4 camisetas vermelhas, 4 camisetas a
Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)
QUADRIX · 2025
Considere‑se um grupo musical composto de 4 cantores do sexo masculino, do qual faz parte Gael e mais três colegas, que comprou, para os shows, 4 camisetas vermelhas, 4 camisetas azuis, 4 camisetas verdes e 4 camisetas amarelas, além de 4 calças e 4 pares de meias nessas mesmas quatro cores. As peças de mesma cor são indistinguíveis, e todas servem em qualquer integrante. Em cada apresentação, cada cantor escolhe uma camiseta, uma calça e um par de meias, podendo repetir cores entre os 3 itens.
Com base nessa situação hipotética, julgue os item seguinte.
O número de maneiras de escolher exatamente 2 dos 4 cantores para vestirem camisetas vermelhas é igual a 12.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
A afirmação está ERRADA porque, ao escolher exatamente 2 entre 4 cantores, a ordem não importa. Trata‑se de uma combinação, não de uma sequência.
Usamos \(C_{4,2}=\dfrac{4!}{2!\,2!}\). Calculando, \(C_{4,2}=\dfrac{4\times3}{2}=6\). Portanto há 6 maneiras de escolher os 2 cantores.
O valor 12 corresponderia a uma permutação, isto é, a contar escolhas com ordem distinta (primeiro escolhido, segundo escolhido): \(4\times3=12\). Como aqui a ordem entre os dois escolhidos não faz sentido, esse cálculo é inadequado.
Logo, a quantidade correta é 6, e não 12, razão pela qual o item foi julgado errado.
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