Questão FC670309
Um grupo de 6 pessoas foi jogar truco: eram 3 homens e 3 mulheres, entre eles, Enzo e Maria Valentina. O jogo poderia ocorrer em duplas ou em trios. No jogo em duplas, primeiro esc
Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)
QUADRIX · 2025
Um grupo de 6 pessoas foi jogar truco: eram 3 homens e 3 mulheres, entre eles, Enzo e Maria Valentina. O jogo poderia ocorrer em duplas ou em trios. No jogo em duplas, primeiro escolheram 4 dos 6 jogadores e, em seguida, as duas duplas foram formadas ao acaso, com todas as três partições possíveis desses 4 jogadores, igualmente prováveis.
Com base nessa situação hipotética, julgue o item seguinte.
O número de maneiras de dividir o grupo em dois trios é igual a 20.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
A afirmação foi julgada ERRADO porque confundiu a escolha de um trio com a contagem das partições em dois trios.
Primeiro escolhemos 3 pessoas entre 6 por combinação, já que a ordem dentro do trio não importa: \( \binom{6}{3} = 20 \).
No entanto, ao formar dois trios os grupos são indistintos entre si (partições não ordenadas): escolher {A,B,C} e {D,E,F} é o mesmo que escolher {D,E,F} e {A,B,C}. Como cada divisão é contada duas vezes, dividimos por \(2!\).
Portanto o número correto de maneiras de dividir o grupo em dois trios é \( \dfrac{20}{2} = 10\), não 20.
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