Questão FC670315
Considerem‑se todos os anagramas distintos da palavra VERBATIM. A partir dessa informação, julgue o item a seguir. O número de anagramas em que V, E e R aparecem nessa ordem (não n
Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)
QUADRIX · 2025
Considerem‑se todos os anagramas distintos da palavra VERBATIM. A partir dessa informação, julgue o item a seguir.
O número de anagramas em que V, E e R aparecem nessa ordem (não necessariamente contíguos) é igual a 6.720.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
A palavra VERBATIM tem 8 letras distintas, então o total de anagramas é \(8! = 40320\).
Queremos que V, E e R apareçam nessa ordem, não necessariamente contíguas. As três letras podem ocupar qualquer conjunto de posições, mas suas ordens relativas entre si são igualmente prováveis: há \(3! = 6\) ordens possíveis e apenas 1 delas é V antes de E antes de R. Assim, a fração de anagramas desejados é \(1/6\), logo \(40320/6 = 6720\).
Outra forma: escolha 3 posições em ordem para V, E e R de \( \binom{8}{3} \) maneiras e permute as demais 5 letras em \(5!\) maneiras, dando \( \binom{8}{3}\times5! = 56\times120 = 6720\). Portanto, a afirmação é CERTO.
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