Questão FC670316
Em um restaurante, havia 5 opções de proteína (carne bovina, frango, peixe, carne suína e proteína vegetal), 4 opções de acompanhamento (arroz, feijão, macarrão e batata frita) e 4
Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)
QUADRIX · 2025
Em um restaurante, havia 5 opções de proteína (carne bovina, frango, peixe, carne suína e proteína vegetal), 4 opções de acompanhamento (arroz, feijão, macarrão e batata frita) e 4 opções de salada (alface e tomate, salada de batata, salada de macarrão e salpicão). A marmita à moda da casa era o carro chefe desse restaurante. Nessa opção, os funcionários do restaurante montavam a marmita para o cliente, que, por sua vez, poderia escolher um tipo de proteína, 2 acompanhamentos e 2 opções de salada, e poderia, ainda, repetir a porção do acompanhamento e da salada.
A partir dessa situação hipotética, julgue o seguinte item.
Há mais de 100 formas de se montar a marmita à moda da casa sem que haja repetição de porções
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
A afirmação está Certa. Aplicamos o Princípio Fundamental da Contagem: as etapas são independentes e o número total é o produto das possibilidades de cada etapa.
Para proteína há 5 opções (escolhe-se 1). Para acompanhamentos e para saladas escolhe-se 2 opções distintas entre 4, sem ordem, portanto usamos combinações: \( \binom{4}{2}=6 \) em cada caso.
Multiplicando:
\(5 \times \binom{4}{2} \times \binom{4}{2} = 5 \times 6 \times 6 = 180\). Como 180 é maior que 100, a afirmação é verdadeira.
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