Em relação ao número 2.025, julgue o item a seguir. O número 2.025 pode ser expresso como a soma de 5 números naturais consecutivos.

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Assuma que o menor dos cinco naturais consecutivos seja n. Então os números são \(n, n+1, n+2, n+3, n+4\).

Soma: \(n+(n+1)+(n+2)+(n+3)+(n+4)=5n+10\). Igualando a 2.025 obtemos \(5n+10=2025\).

Resolvendo: \(5n=2025-10=2015\) e \(n=\dfrac{2015}{5}=403\). Como \(n\) é inteiro não negativo, é um número natural.

Portanto os cinco naturais consecutivos são 403, 404, 405, 406 e 407, cuja soma é \(403+404+405+406+407=2025\).

Observação curta: com um total de 5 termos (ímpar), a soma é 5 vezes a mediana; aqui a mediana é \(405\) e \(5\cdot405=2025\), confirmando a possibilidade.