Questão FC670326
As idades de Ana, Beatriz e Cecília formam, nessa ordem, uma progressão aritmética. Sabe‑se que a soma das idades atuais de Ana e Cecília é igual a 38 e que, há cinco anos, a idade
Progressão Aritmética
QUADRIX · 2025
As idades de Ana, Beatriz e Cecília formam, nessa ordem, uma progressão aritmética. Sabe‑se que a soma das idades atuais de Ana e Cecília é igual a 38 e que, há cinco anos, a idade de Beatriz era o dobro da idade de Ana.
Com base nessa situação hipotética, julgue o item a seguir.
A soma das idades atuais das três é igual a 57 anos.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Denotando as idades por \( (B-r,\,B,\,B+r) \) por serem uma progressão aritmética, temos que Ana = \(B-r\), Beatriz = \(B\) e Cecília = \(B+r\).
Como a soma de Ana e Cecília é 38, \( (B-r)+(B+r)=2B=38 \). Logo \(B=19\). A soma das três idades é \( (B-r)+B+(B+r)=3B=3\cdot19=57\), motivo pelo qual o item é CERTO.
Para verificar consistência, use a condição histórica: há cinco anos \(B-5=2[(B-r)-5]\). Substituindo \(B=19\) obtém‑se \(r=7\), dando idades 12, 19 e 26, cuja soma confirma 57.
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