Questão FC670329
Vladimir organizou a sua coleção de 10 bonecas russas (matrioshkas) em fila, da menor para a maior, sabendo que as alturas crescem em progressão aritmética. Mediu‑se que a 3ª bonec
Progressão Aritmética
QUADRIX · 2025
Vladimir organizou a sua coleção de 10 bonecas russas (matrioshkas) em fila, da menor para a maior, sabendo que as alturas crescem em progressão aritmética. Mediu‑se que a 3ª boneca tem 14 cm e a 8ª boneca tem 24 cm.
Com base nessa situação hipotética, julgue o item a seguir.
A altura média das 10 bonecas é igual a 18,5 cm.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
A afirmação é ERRADA porque a média dada está incorreta. Em uma progressão aritmética, a média de todos os termos coincide com a média de quaisquer dois termos simetricamente posicionados em relação ao centro da sequência.
Como há 10 termos, termos cujos índices somam 11 são pares simétricos. Aqui, \(3+8=11\), logo a média das 10 bonecas é \(\dfrac{a_3+a_8}{2}=\dfrac{14+24}{2}=19\) cm, e não 18,5 cm.
Para conferir, calcule o razão: \(a_8-a_3=24-14=10=(7-2)d\Rightarrow d=2\). Então \(a_1=14-2\cdot2=10\) e \(a_{10}=a_1+9d=28\), cuja média é \(\dfrac{10+28}{2}=19\) cm.
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