João planta feijão todos os dias, e a quantidade plantada forma uma progressão geométrica de termos positivos. Sabe‑se que no 3º dia ele plantou 12 feijões e no 7º dia plantou 192

Gabarito

Errado

Comentário do professor

O item é ERRADO porque a quantidade no 1º dia não é 6. Em uma progressão geométrica vale \(a_n=a_1 r^{\,n-1}\). Como \(a_3=12\) e \(a_7=192\), temos \(\dfrac{a_7}{a_3}=r^{\,4}=\dfrac{192}{12}=16\). Portanto \(r^4=16\) e, como os termos são positivos, \(r=2\).

Usando \(a_3=a_1 r^2\), obtemos \(a_1=\dfrac{a_3}{r^2}=\dfrac{12}{2^2}=\dfrac{12}{4}=3\). Alternativamente, dividindo 12 por 2 duas vezes: 12 → 6 → 3.

Logo, a afirmação de que João plantou 6 feijões no 1º dia está incorreta; o valor correto é a_1 = 3. A confusão vem de dividir apenas uma vez pela razão em vez de duas.