João planta feijão todos os dias, e a quantidade plantada forma uma progressão geométrica de termos positivos. Sabe‑se que no 3º dia ele plantou 12 feijões e no 7º dia plantou 192

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Como se trata de uma progressão geométrica de termos positivos, seja \(r\) a razão e \(a_n\) o termo geral. Usando a relação entre o 3º e o 7º termos, temos \(a_7=a_3\cdot r^{4}\).

Substituindo os valores dados: \(192=12\cdot r^{4}\), logo \(r^{4}=16\). Como os termos são positivos, \(r=\sqrt[4]{16}=2\).

Para o 10º dia, o aumento de índice de 3 para 10 é de 7 posições, então \(a_{10}=a_3\cdot r^{7}\). Assim \(a_{10}=12\cdot 2^{7}=12\cdot128=1536\).

Portanto a afirmação está correta: no 10º dia João plantou 1536 feijões.