João planta feijão todos os dias, e a quantidade plantada forma uma progressão geométrica de termos positivos. Sabe‑se que no 3º dia ele plantou 12 feijões e no 7º dia plantou 192

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Sabendo que os termos formam uma progressão geométrica e são positivos, chamamos de razão \(r\) e de \(a_n\) o n‑ésimo termo. Do enunciado temos \(a_3=12\) e \(a_7=192\).

Da relação \(a_7=a_3\cdot r^{4}\) vem \(192=12\cdot r^{4}\), logo \(r^{4}=16\). Como os termos são positivos, \(r=2\).

Em seguida, \(a_3=a_1\cdot r^{2}\) implica \(12=a_1\cdot 4\), portanto \(a_1=3\). Assim \(a_n=3\cdot 2^{\,n-1}\).

Cálculo dos dias: \(a_8=3\cdot 2^{7}=384<500\) e \(a_9=3\cdot 2^{8}=768>500\). Logo o primeiro dia em que João plantou mais de 500 feijões é o 9º, justificando o item como CERTO.