Uma empresa apresentou os seus lucros contábeis nos 5 primeiros anos de operação. Sabe‑se que os lucros seguiram uma progressão geométrica. O lucro do primeiro ano foi de R$ 8.000,

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Razão: quando um valor cresce 10% ao ano, cada termo seguinte é obtido multiplicando o anterior por \(1+0{,}10\). Logo a razão é \(r=1+0{,}10=1{,}1\).

Progressão geométrica: pela definição, numa progressão geométrica o quociente entre termos consecutivos é constante e igual à razão \(r\). Aqui os lucros anuais seguem essa regra, então vale \(a_n=a_1\cdot r^{\,n-1}\).

Aplicando ao caso dado, com \(a_1=8.000\) e \(r=1{,}1\), o segundo ano seria \(8.000\cdot1{,}1\), o terceiro \(8.000\cdot1{,}1^2\) e assim por diante. Portanto a afirmação foi julgada CERTO porque a taxa de crescimento de 10% corresponde exatamente à razão \(1{,}1\).