Um fabricante vende mensalmente x unidades de macas portáteis por V(x) = 3x² – x, sendo o custo da produção dado por C(x) = 4x² – 9x + 9. Com base nessa situação hipotética, julgue

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Calculemos a função lucro como diferença entre receita e custo: \(L(x)=V(x)-C(x)=(3x^2-x)-(4x^2-9x+9)\).

Desenvolvendo, obtemos \(L(x)=-x^2+8x-9\).

Trata‑se de uma parábola de coeficiente \(a=-1<0\), portanto voltada para baixo, o que indica a existência de um ponto de máximo.

O \(x\) do vértice é dado por \(x_v=-\dfrac{b}{2a}\). Aqui \(a=-1\) e \(b=8\), logo \(x_v=-\dfrac{8}{2(-1)}=4\).

Assim, o lucro máximo ocorre quando o fabricante vende 4 unidades, razão pela qual a afirmativa foi julgada CERTO.