Um fabricante vende mensalmente x unidades de macas portáteis por V(x) = 3x² – x, sendo o custo da produção dado por C(x) = 4x² – 9x + 9. Com base nessa situação hipotética, julgue

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Calculemos a função lucro como a diferença entre venda e custo: \(L(x)=V(x)-C(x)\).

Substituindo, \(L(x)=(3x^2-x)-(4x^2-9x+9)=-x^2+8x-9\).

Trata‑se de uma parábola com coeficiente \(a=-1<0\), portanto voltada para baixo e com um único ponto de máximo dado pelo vértice.

O valor de \(x\) no vértice é \(x_v=-\dfrac{b}{2a}=-\dfrac{8}{2(-1)}=4\). Assim, o lucro máximo ocorre para \(x=4\) unidades.

Calculando o lucro: \(L(4)=-4^2+8\cdot4-9=-16+32-9=7\). Logo, o lucro máximo mensal é R$7, confirmando o item como CERTO.